Нет, известно украинское, т.е. первоначальное авторство. Сложность там возникла потому, что в конце 18-го века в Петербурге жил и весьма активно работал итальянский композитор Кавос, широко использующий народные мелодии - и он успел "застолбить" еще одну весьма популярную мелодию, "Ой не ходи Грицю". Но с "Їхав козак" получилось иначе, ее успели напечатать в 1796 году, на год раньше приезда Кавоса в Петербург. Поэтому традиционная версия об авторстве С.Климовського не подвергается сомнению, найдены бесспорные доказательства того, что он на самом деле существовал и на самом деле писал стихи и песни, - а также нравоучительные трактаты.
Вполне возможно, что какие-то фольклорные мотивы он использ
овал, но автор, бесспорно, он сам.